Analyse 4: Séries Numériques, Suites et Séries de Fonctions

Ch. I. Séries numériques :

Définitions et convergence. Séries à termes positifs et comparaison. Règles de d'Alembert, de Cauchy. Séries de Riemann. Séries à terme quelconques. Séries absolument convergentes. Séries alternées, critère d'Abel.

Ch. II. Suites et Séries de fonctions :

A- Suites de fonctions : Convergences simple et uniforme. Théorèmes de continuité, dérivabilité et intégrabilité.

Séries de fonctions : Convergence simple, uniforme et normale. Théorèmes de continuité, dérivabilité, et intégrabilité et convergence.

Ch. III. Séries entières :

Rayon de convergence. Continuité et dérivabilité de la somme. Développement en série entière des fonctions classiques.

Ch. IV. Série de Fourier :

Séries Trigonométriques. Développement en série de Fourier. Théorèmes de convergences (simple, quadratique, et normale). Théorème de Dirichlet et Egalité de Perceval. Inégalité de Bessel.